Question

阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，则2S=2+22+23+24+…+2

阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

Answer 1

为了求1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值，可令S=1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰，
则4S=4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹，
所以4S-S=（4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）-（1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）=4²⁰¹¹-1，
所以3S=4²⁰¹¹-1，
S=

1

3

（4²⁰¹¹-1），
即1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰=

1

3

（4²⁰¹¹-1）．