Question

阅读理解并解答为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009则2S=2+22+23+24+…+22009

阅读理解并解答为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此：2S-S=（2+22+23+24+…+22009+22010）-（1+2+22+23+24+…+22009）=22010-1．所以：S=22010-1． 即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．（1）请依照上面的方法，求1+3+32+33+34+…+32012的值．（2）a+a2+a3+a4+…+a2012（a≠1）=______（直接填写结果）．

Answer 1

（1）∵设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²，
则3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，
∴2S=3²⁰¹³-1，
S=

22013?1

2

，
即1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²=

22013?1

2

；

（2）a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²（a≠1）=

a2013?a

a?1

．
故答案为：

a2013?a

a?1

．