Question

为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+？

Answer 1

解题思路：设S=1+5+5 2+5 3+…+5 2014，则5S=5+5 2+5 3+…+5 2014+5 2015，先减即可求出答案．
∵设S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，
∴4S=52015-1，
∴S=
52015−1
4，
故选C．
,5,为了求1+2+2 2+2 3+…+2 2014的值，可令S=1+2+2 2+2 3+…+2 2014，则2S=2+2 2+2 3+2 4+…+2 2015，因此2S-S=2 2015-1，所以1+2+2 2+2 3+…+2 2014=2 2015-1．仿照以上推理计算出1+5+5 2+5 3+…+5 2014的值是（　　）
A．5 2015-1
B．5 2016-1
C． 5 2015 −1 4
D． 5 2016 −1 4