Question

为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所

为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是______．

Answer 1

设M=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴ ①，
①式两边都乘以3，得
3M=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵ ②．
②-①得
2M=3²⁰¹⁵-1，
两边都除以2，得
M=

32015?1

2

，
故答案为：

32015?1

2

．