Question

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为 π 4 和 π 6

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为 π 4 和 π 6 ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

Answer 1

在Rt△ABB′中，AB′=AB?sin π 4 =12× 2 2 =6 2 ． 在Rt△ABA′中，AA′=AB?sin π 6 = 1 2 ×12=6． 在Rt△A′AB′中，A′B′= AB′2-AA′2 = (6 2 )2-62 =6．