Question

如图所示，质量为m的小球用长度为L的轻质细绳悬挂于O点，现将它拉至A处，使细绳与竖直方向的夹角为θ（θ

如图所示，质量为m的小球用长度为L的轻质细绳悬挂于O点，现将它拉至A处，使细绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），然后无初速释放，不计空气阻力作用，它经过一段时间第一次到达最低点B．求：（1）所经历的时间t（2）该过程中重力产生的冲量大小I G （3）该过程中小球的动量变化△P（4）该过程中绳的拉力产生的冲量大小I F ．

Answer 1

（1）由单摆的周期公式可得： T=2π L g --------------------------------① 由A第一次到B，小球所用时间是四分之一周期，即：t= 1 4 T= π 2 L g ------② （2）由于重力是恒力，由冲量定义可知重力的冲量为：I G = mgt= 1 2 πm Lg ----------------③ （3）动量的变化等于末动量减去初动量：△P=P B -P A------------------------------ ④ 又P A =0--------------------------------⑤ P B =mv B ---------------------------------⑥ 从A到B的过程中，由机械能守恒定律得： 1 2 m v 2B =mgL（1-cosθ）--------------⑦ 由④⑤⑥⑦，可解得：△P=m 2gL(1-cosθ) ------------------⑧ （1）从A到B的过程中，小球在重力和绳的拉力的冲量作用下，动量的改变量为△P，且方向水平，又因重力的冲量方向向下，所以由矢量的合成法则得： I F 2 =△ P 2 + I G 2 ----------------------------⑨ 由③⑧⑨式得：I F =m 2gL(1-cosθ)+ π 2 4 gL ． 答：（1）所经历的时间t为 π 2 L g ． （2）该过程中重力产生的冲量大小I G 为 1 2 πm Lg ． （3）该过程中小球的动量变化△P为m 2gL(1-cosθ) ． （4）该过程中绳的拉力产生的冲量大小I F 为m 2gL(1-cosθ)+ π 2 4 gL ．