Question

已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二

已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二面角相等；②点O到各侧面的距离相等；③侧棱PA=PB=PC=PD；④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA．其中正确的是（　　）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

Answer 1

解：根据三垂线定理作各侧面行漏蠢与底面所成二面角的平面角，
∵P在底面的射影O到四边形搜神各边的距离相等，∴二面角的正切值都是

|OP|

R

，故①正确；
在△POM中，过O作ON⊥PM于N，∵平面POM⊥侧面，所以ON为O到侧面的距离档陪，∴O到各侧面的距离相等，故②正确；
∵O到各顶点的距离不一定相等，所以侧棱不一定相等，故③不正确；
∵S_△PAB=

1

2

×AB×PM（斜高），∵斜高都相等，∴面积比=底边长之比，故④正确．
故选C