Question

如图，⊙O 1 与⊙O 2 相交于A、B两点，过点A作⊙O 1 的切线交⊙O 2 于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O

如图，⊙O 1 与⊙O 2 相交于A、B两点，过点A作⊙O 1 的切线交⊙O 2 于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O 1 、⊙O 2 于点D、E，DE与AC相交于点P．(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O 2 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

Answer 1

(1)证明：连接AB， ∵AC是⊙O 1 的切线， ∴∠BAC=∠D， 又∵∠BAC=∠E， ∴∠D=∠E，∴AD∥EC。 (2)解：∵PA是⊙O 1 的切线，PD是⊙O 1 的割线， ∴PA 2 =PB·PD，∴6 2 =PB·（PB+9），∴PB=3， 又⊙O 2 中由相交弦定理，得PA·PC=BP·PE， ∴PE=4， ∵AD是⊙O 2 的切线，DE是⊙O 2 的割线， ∴AD 2 =DB·DE=9×16，∴AD=12。