Question

如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A,B两点，过A点作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E。

求证：（1）ΔACE为等腰三角形。
（2）DA*DE=CD*CD-CE*CE

Answer 1

（1）连接AB，EB，则有∠CEB=∠CAB
又CA与圆O2相切，所以CA*CA=CB*CD，∠CAB=∠CDA，
∴∠CEB=∠CDA，则△CEB相似与△CDA，
∴CB/CE=CE/CD，即CE*CE=CB*CD。
综上，得CE=CA，所以△ACE为等腰三角形。
（2）四边形CEAB内接于圆O1，∴∠CEA+∠CBA=180°
∴∠ABD=∠CEA
∴△ABD相似于△ECD,即BD/DE=AD/CD
即CD*BD=AD*DE
由（1）得CE=CA，CA*CA=CB*CD
∴等式右=CD*CD-CA*CA=CD*CD-CB*CD=CD*BD
等式左=DA*DE
∴左边=右边，即原式得证。

已证毕，望采纳，谢谢~~