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如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 10
1个回答
2013-08-31 · 知道合伙人教育行家
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(1)连接AB
则∠E=∠PAB (等弧对等角)
由于PA是圆O2的切线,
所以∠PAB=∠F
所以∠E=∠F
所以AF//EC (内错角相等,两直线平行)
于是:PA/PC=PF/PE
即 PA*PE=PC*PF
(2)由(1)PA*PE=PC*PF可得:PE/PC=PF/PA ………… ①
在圆O1中,应用相交弦定理,可得
PA*PC=PE*PB
所以:PE/PC=PA/PB……………………………………………②
①×②得:PE^2/PC^2=PF/PB
则∠E=∠PAB (等弧对等角)
由于PA是圆O2的切线,
所以∠PAB=∠F
所以∠E=∠F
所以AF//EC (内错角相等,两直线平行)
于是:PA/PC=PF/PE
即 PA*PE=PC*PF
(2)由(1)PA*PE=PC*PF可得:PE/PC=PF/PA ………… ①
在圆O1中,应用相交弦定理,可得
PA*PC=PE*PB
所以:PE/PC=PA/PB……………………………………………②
①×②得:PE^2/PC^2=PF/PB
追问
由于PA是圆O2的切线,
所以∠PAB==∠F
为什么啊?AC,AF,EB不经过两圆圆心。
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