Question

已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的

已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______．

Answer 1

由抛物线y²=8x，可得

p

2

＝2，故其准线方程为x=-2．
由题意可得双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为（-2，0），∴c=2．
又双曲线的离心率为2，∴

c

a

=2，得到a=1，∴b²=c²-a²=3．
∴双曲线的方程为x2?

y2

3

＝1．
故答案为x2?

y2

3

＝1．