Question

下列四个命题中①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②当x∈（0，π4）时，

下列四个命题中①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②当x∈（0，π4）时，函数y=sinx+1sinx的最小值为2；③命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；④函数f（x）=lnx+x-32在区间（1，2）上有且仅有一个零点．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

①充分不必要条件．当c=0时，a＞b?ac²＞bc²；当ac²＞bc²时，说明c≠0，
有c²＞0，得ac²＞bc²?a＞b．故“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件正确．
②：y=sinx+

1

sinx

≥2，由于其等号成立的条件是sinx=1，而当x∈（0，

π

4

）时，此式不成立，故②错；
③：由题意命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≤2，则-2＜x＜2”故③不正确；
④根据题意如图：由lnx+x-

3

2

=0得lnx=-x+

3

2

，
在同一坐标系中分别画出对数函数y=lnx和函数y=-x+

3

2

的图象，其交点个数只有一个，故④正确．
故答案为：①④．