（2014?丰润区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（
（2014?丰润区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2π3...
（2014?丰润区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（ ）A．4πB．2πC．πD．2π3
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如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=
，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE?cot60°=
×
=1，OC=2OE=2，
∴S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED=
-
OE×EC+
BE?ED=
-
+
=
．
故选D．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=
| 3 |
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE?cot60°=
| 3 |
| ||
| 3 |
∴S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED=
| 60π×OC2 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
故选D．
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