Question

（2011?成华区二模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，

（2011?成华区二模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．若S△ADE=3，CE=26，则梯形ABCD的面积是______．

Answer 1

解答：解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可得：CD=ED，∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
在△CDF和△EDG中，
∵

∠EDG＝∠FDC ∠DFC＝∠G CD＝ED

，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，CD=DE，
∵S_△ADE=

1

2

AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，则CF=EG=3，
∵四边形ABFD为矩形，
∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5，
∵∠CDE=90°，
∴CD²+DE²=CE²，
∴2CD²=CE²，
∴2CD²=（

26

）²，
∴CD=

13

，
∴DF=

CD2?CF2

=

13?9

=2，
∴梯形ABCD的面积是：

1

2

（AD+BC）?DF=

1

2

（2+5）×2=7；
故答案为：7．