Question

已知函数f（x）=lnx-a(x?1)x+1在区间[1，e]上的最小值为0，则amax=______

已知函数f（x）=lnx-a(x?1)x+1在区间[1，e]上的最小值为0，则amax=______．

Answer 1

函数数f（x）=lnx-

a(x?1)

x+1

的定义域为（0，+∞），f′（x）=

x2+(2?2a)x+1

x(x+1)2

，
∵函数f（x）=lnx-

a(x?1)

x+1

在区间[1，e]上的最小值为0，f（1）=0，
∴函数f（x）=lnx-

a(x?1)

x+1

在区间[1，e]上单调递增，
∴f′（x）≥0恒成立，
∴x²+（2-2a）x+1≥0在区间[1，e]上恒成立，
∴2-2a≥-（x+

1

x

）
∴2-2a≥-2，
∴a≤2，
∴a_max=2
故答案为：2．