Question

怎么求函数的左右极限？

Answer 1

解：被积函数f(x)=c/[(x+b)x^a]因a、b的取值不同而含义不一样，故应分别情况，讨论求解。
(1)，b=0时，①a≠0，原式=c∫dx/x^(a+1)=-c/x^a+C。②a=0时，原式=c∫dx/x=cln丨x丨+C。
(2)，b≠0时，①a=0，原式=c∫dx/(x+b)x=cln丨x+b丨+C。
②a≠0、a为自然数/正整数，可建立递推式【设原式=Ia】求解。a=1时，I1=c∫dx/[x(x+b)]=(c/b)ln丨x/(x+b)丨+C，Ia=(c/b)[x^(1-a)/(1-a)-(1/b)Ia-1]，其中a=2,3,4.……。
③a≠0、且a不为自然数/正整数，可用无穷级数求解。原式=c∫x^(-a)dx/(b+x)。
(i)丨x/b丨<1时，1/(1+x/b)=∑(-x/b)^n，n=0,1,2，……，∞，原式=[c/b^(n+1)∑[(-1)^n]∫x^(n-a)dx=[c/b^(n+1)]∑[(-1)^n][x^(n-a+1)]/(n-a+1)+C。
(ii)同理，丨x/b丨>1时，原式=(cb^n)∑[(-1)^n]∫x^(-1-n-a)dx=-(cb^n)∑[(-1)^n][x^(-n-a)]/(n+a)+C。
(iii)，x=b时。原式=(c/2)x/b^(a+1)+C。供参考。

Answer 2

左右极限与极限求法是一样的啊。
如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。
如果不明白，拿具体题目来。

Answer 3

计算函数的左右极限和计算普通极限的方法基本相同，只需要注意左右趋近时变量有些许区别，具体如下：

【示例】

Answer 4

1、没有什么特别的方法，只是分成两步，分别从左、右两侧计算。
2、计算时要特别注意的是正负号问题。
3、计算完左、右极限后，还必须合在一起下结论，是极限存在，还是不存在；
4、我们往往过于强调极限存在的条件是左右极限存在，并且相等，才认为存在；
5、而事实上，任何的广义积分，都是单侧极限，照样认为极限存在。
我们在教学中，前倨后恭、自打耳光、唾面自干的事情比比皆是。