Question

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．小题1:求证AD=AE；小题2:连接OA，BC，试判断直线OA

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．小题1:求证AD=AE；小题2:连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．

Answer 1

小题1:见解析 小题2:互相垂直

本题重点考查全等三角形的证明，由已知条件利用AAS证明△ACD与△ABE全等。然后用等腰三角形的三线合一证明OA与BC关系。 （1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．…………………… 2分 ∴ AD=AE．       ……………………3分 (2) 互相垂直      ……………………4分 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE， ∴ △ADO≌△AEO．              ∴ ∠DAO=∠EAO． 即OA是∠BAC的平分线．          又∵AB=AC， ∴ OA⊥BC．