Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=45，点P从O点出发，沿边OA、OB、BC

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=45，点P从O点出发，沿边OA、OB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE，线段EF与曲线段FG给出．（1）点P的运动速度为______cm/s，点B、C的坐标分别为______，______；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）在边BC上是否存在点P，使得△CPQ的面积是四边形OABC的面积的413？如存在，求出此时t的值；如不存在，说明理由．

Answer 1

（1）如图1，作BD⊥OC交OC于点D，

由题意可得出：当2秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则P在AO上运动2秒，
当2秒时，CQ=2，此时△BPQ的面积为4cm²，
∴

1

2

×2×A0=4，
∴AO为4cm，
∴点Q的运动速度为：4÷2=2（cm/s），
当运动到4.5秒时，函数关系式改变，则AB=（4.5-2）×2=5cm，
∴B（5，4），
∵sinC=

4

5

，
∴可求出BC=5cm，
∴CD=3，
∴OC=5+3=8cm
∴C（8，0）
故答案为：2，（5，4），（8，0）；
（2）如图2，作PM⊥OC交OC于点M，

∵CQ=t，CP=14-2t，
∴PM=PC×sinC=（14-2t）×

4

5

，
∴S_△CPQ=

1

2

CQ?PM=

1

2

t?

4

5

×（14-2t），
∴S=-

4

5

t²+

28

5

t．（4.5≤t≤7）
（3）存在．
四边形OABC的面积=

1

2

（AB+OC）×AO=

1

2

（5+8）×4=26，
∵FG段的函数解析式为S=-

4

5

t²+

28

5

t，
∴-

4

5

t²+

28

5

t=26×

4

13

解得t=5或t=2（舍去），
∴t=5时△CPQ的面积是四边形OABC的面积的

4

13

．