Question

设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间[-

设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，则b的取值范围是 ______．

Answer 1

∵若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴f'（x）=-3x²+b＞0在（0，1）上恒成立
即b＞3x²在（0，1）上恒成立，解得b≥3
而f（x）=-x³+bx=-x（x²-b）=0的三个根为0，±

b

∵方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内
∴

b

≤2解得b≤4
综上所述3≤b≤4
故答案为[3，4]