Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，下

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b2-4ac=0；③c＜0；④a-b＜0．其中正确结论的序号是（　　）A．①②B．①③C．③④D．①④

Answer 1

①∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的有交点，
∴该二次函数图象的开口向下，且对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴a＜0，

b

2a

＞0，
∴a、b同号，即b＜0；
故本选项正确；

②∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴△=b²-4ac＞0；
故本选项错误；

③∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴的正半轴的有交点，
∴c＞0；
故本选项错误；

④∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴-1＜x₁-2＜0，即0＜

b

a

＜1；
又由①知，a＜0，b＜0，
∴a＜b，即，a-b＜0；
故本选项正确；
综上所述，正确的说法是①④；
故选D．