Question

如图，△ABC中，∠A=96°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相

如图，△ABC中，∠A=96°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于A4点，则∠A4的度数是______．

Answer 1

解：如图，
∵A₁B平分∠ABC，
∴∠1=

1

2

∠ABC，
又∵CA₁平分∠ACD，
∴∠2=

1

2

∠ACD，
而∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=∠1+

1

2

∠A，
又∵∠A+∠1=∠A₁+∠2，
∴∠A+∠1=∠1+

1

2

∠A+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
同理可得∠A₂=

1

2

∠A₁，∠A₃=

1

2

∠A₂，∠A₄=

1

2

∠A₃，
∴∠A₄=

1

16

∠A=

1

16

×96°=6°．
故答案为6°．