Question

（2014?秦淮区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接

（2014?秦淮区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=33cm．

Answer 1

解答：解：如图，连接AC，过点A作AF⊥BC于点F．
∵四边形ABCD是菱形，BC=1cm，
∴AB=BC=CD=1cm．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BF=FC=AB?cos60°=

1

2

cm，AF=AB?sin60°=

3

2

cm．
又∵△CDE是正三角形，
∴CE=CD=1cm，
∴EF=CF+CE=

3

2

cm．
∴在直角△AEF中，由勾股定理得到：AE=

AF2+EF2

=

3

cm．
故答案是：

3

．