Question

求∫xsinxdx

Answer 1

∫xsinxdx

=-∫xd(cosx)

=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)

=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

扩展资料

将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

参考资料：百度百科-分部积分法

Answer 2

这个是最基础的分部积分，一定要熟练掌握。

基础知识

举个例子，你再体会一下，希望你能独立完成这道题。

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

可以利用不定积分的部分积分法：（它是与函数乘积的微分法则对应的积分方法）
∫udv=uv-∫vdu

此题中u=x，dv=sinxdx=d（-cosx），即v=-cosx
带入公式中，=∫xd（-cosx）=x（-cosx）-∫-cosxdx=-xcosx+sinx

Answer 5

∫xsinxdx=-∫xdcosx
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+c