Question

“ m= 1 2 ”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的______条件

“ m= 1 2 ”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的______条件．

Answer 1

对于命题（1），把 m= 1 2 代入两直线使两直线的系数具体，即判 5 2 x+ 3 2 y+1=0与 - 3 2 x+ 5 2 y-3=0的位置关系，显然由方程可以判断这两直线垂直，所以命题（1）正确，也即得到了有条件得到结论正确，所以充分性成立． 对于命题（2）由直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直?（m+2）?（m-2）+3m?（m+2）=0?m=-2或 m= 1 2 ，所以若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直得不到m必需等于 1 2 ，所以必要性不成立． 故答案为：充分不必要