Question

m=1/2是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的什么条件

Answer 1

①当m=1/2时，则直线方程为5x/2+3y/2+1=0和-3x/2+5x/2-3=0，相互垂直，所以m=1/2是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分条件。
②当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，m=1/2或m=-2，当m=-2时，两条直线方程分别是-6y+1=0和-4x-3=0，所以m=1/2不是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要条件。
∴m=1/2是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的_充分不必要_条件

Answer 2

当m=1/2时 （m+2）x+3my+1=5/2×x+3y/2+1=0，此时k1=-5/3 （m-2）x+（m+2）y-3=-3/2×x+5/2×y-3=0，此时k2=3/5k1×k2=-1，所以两条直线互相垂直当两条直线垂直，k1×k2=-1∵k1=-（m+2）/3m k2=（2-m）/（m+2）∴-（m+2）/3m=（2-m）/（m+2）解得m不止m=1/2一个解故m=1/2是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件