Question

m=二分之一 是直线【m+2】x+3my+1=0 与直线【m—2】+【m+2】y—3=0相互垂直的 条件

Answer 1

因为两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数，[-(m+2)/3m][-(m-2)/(m+2)=-1,解之得m=1/2。所以m=1/2是两直线垂直的必要条件，又因为m=1/2时，两直线方程分别是5x+3y+2=0和3x-5y+6=0，它们的斜率分别是-5/3和3/5。斜率乘积是-1，所以两直线互相垂直。这又说明m=1/2是两直线垂直的充分条件。于是知：m=1/2是两直线垂直的充要条件。