Question

已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于 3 2

已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于 3 2 ?

Answer 1

证明：∵a+b+c=0， ∴a、b、c必有一个正数， 不妨设c＞0，a+b=-c，ab= 1 c ． 这样a、b可看作方程x 2 +cx+ 1 c =0的两实根． △=c 2 -4× 1 c ≥0，即c 3 ≥4＞ 27 8 ，∴c＞ 3 27 8 = 3 2 ． 所以a、b、c中至少有一个大于 3 2 ?