已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于 3 2

已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于32?... 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于 3 2 ? 展开
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浮码头
推荐于2016-08-18 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:∵a+b+c=0,
∴a、b、c必有一个正数,
不妨设c>0,a+b=-c,ab=
1
c

这样a、b可看作方程x 2 +cx+
1
c
=0的两实根.
△=c 2 -4×
1
c
≥0,即c 3 ≥4>
27
8
,∴c>
3
27
8
=
3
2

所以a、b、c中至少有一个大于
3
2
?
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