Question

如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D是⊙C上的一

如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E ，则△ABE面积的最小值是 _____

Answer 1

根据三角乱塌形的面积公式，△ABE底边BE上的高AO不变，BE越小，则面积越小，可以判断当AD与⊙C相切时，BE的值最小，根据勾股定理求出AD的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解． 解：如图所示，当AD与⊙C相切时，点BE最短，此时△ABE面积的最小， ∵A（2，0），C（-1，0），⊙C半径为1， ∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1， 在Rt△ACD中，AD= ， ∵CD⊥AD， ∴∠D=90°， ∴∠D=∠AOE， 在△AOE与△ADC中， ， ∴△AOE∽△ADC， ∴ 即 ， 解得EO= ， ∵点B（0，2）源旁， ∴OB=2， ∴BE=OB-OE=2- ， ∴△ABE面积的最小雹陪橡值= ×BE×AO= （2- ）×2=2- ． 故答案为：2- ．