Question

定义在R 上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（　　） A． f(sin

定义在R 上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（　　） A． f(sin π 6 )＜f(cos π 6 ) B．f（sin1）＞f（cos1） C． f(sin 2π 3 )＜f(cos 2π 3 ) D．f（sin2）＞f（cos2）

Answer 1

∵f（x+2）=f（x）， ∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|， ∴当-1≤x≤1时，x+4∈[3，5]， ∴f（x）=f（x+4）=2-|x|， ∴ f(sin π 6 )=f( 1 2 )= 3 2 ＞2- 3 2 =f(cos   π 6 ) ，排除A， f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B， f(sin 2π 3 )=2- 3 2 ＜2- 1 2 =f(cos π 3 )=f(cos   2π 3 ) ，C正确； f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除D． 故选C．