Question

函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）（　　）A．有极大值和极小值B

函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）（　　）A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值

Answer 1

由题意，∵函数f（x）=ax³+（a-1）x²+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，
∴f（0）=0
∴b=0
∴f（x）=ax³+（a-1）x²+144x
∴f′（x）=3ax²+2（a-1）x+144
∴3ax²+2（a-1）x+144=0的根的判别式为△=4（a-1）²-12a×144=4（a²-434a+1）
∵△^′=434²-4＞0
∴3ax²+2（a-1）x+144=0有两个不相等的实数根
∴f（x）有极大值和极小值．
故选A．