Question

设各项均为正数的无穷数列{an}，{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn?bn+1，（1）求证：数列

设各项均为正数的无穷数列{an}，{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn?bn+1，（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）设a1=1，a2=3，b1=2，求{an}和{bn}的通项公式．

Answer 1

（1）证明：a_n+a_n+1=2b_n，①
b_nb_n+1=a_n+1²，②仔明陵
②式念戚两边开方得：a_n+1=

bnbn+1

=

bn

?

bn+1

，③
①式两边平方，展开，然后将槐汪③代入，得：
b_nb_n-1+b_nb_n+1+2

bn?1?bn?bn?bn+1

=4b_n?b_n，④
整理，得

bn?1

+

bn+1

＝2

bn

，
∴数列{

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