（2013?张湾区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长，交⊙O于点D、E，连接AD并延长，
（2013?张湾区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长，交⊙O于点D、E，连接AD并延长，交BC于点F．（1）求证：∠CBD=∠ADE；（2）求...
（2013?张湾区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长，交⊙O于点D、E，连接AD并延长，交BC于点F．（1）求证：∠CBD=∠ADE；（2）求证：BDAD＝CDBC；（3）若AB=1，tan∠CDF=63，求CD的值．
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（1）证明：∵BC切⊙O于点B，
∴∠CBD=∠BAD，
∵DO=AO，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠BAD=∠ADE；
（2）证明：
∵∠BED=∠BAD（同弧所对的圆周角相等），即∠BEC=∠BAD，
∴∠DBC=∠BEC；
又∵∠BCD=∠ECB（公共角），
∴△BDC∽△EBC，
∴
=
，
∵∠BOE=∠AOD，
∴BE=AD，
∴
＝
；
（3）解：∵AB=1，∴ED=1，BO=DO=
，
∵BO=AO=DO，
∴∠ODA=∠A=∠E，
∵∠CDF=∠ADE，
∴∠ODA=∠A=∠E=∠CDF，
∵tan∠CDF=
，
∴tan∠DEB=
=
，
∵
=
，
∴
=
，
∴设CD=
x，BC=3x，
∵BO2+BC2=CO2，
∴（
）2+（3x）2=（
+
∴∠CBD=∠BAD，
∵DO=AO，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠BAD=∠ADE；
（2）证明：
∵∠BED=∠BAD（同弧所对的圆周角相等），即∠BEC=∠BAD，
∴∠DBC=∠BEC；
又∵∠BCD=∠ECB（公共角），
∴△BDC∽△EBC，
∴
| BD |
| EB |
| DC |
| BC |
∵∠BOE=∠AOD，
∴BE=AD，
∴
| BD |
| AD |
| CD |
| BC |
（3）解：∵AB=1，∴ED=1，BO=DO=
| 1 |
| 2 |
∵BO=AO=DO，
∴∠ODA=∠A=∠E，
∵∠CDF=∠ADE，
∴∠ODA=∠A=∠E=∠CDF，
∵tan∠CDF=
| ||
| 3 |
∴tan∠DEB=
| BD |
| BE |
| ||
| 3 |
∵
| BD |
| EB |
| DC |
| BC |
∴
| DC |
| BC |
| ||
| 3 |
∴设CD=
| 6 |
∵BO2+BC2=CO2，
∴（
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| 2 |
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| 2 |
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