Question

在Rt△ABC中,∠AVB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,与BC的延长线交与点

在Rt△ABC中,∠AVB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,与BC的延长线交与点F,

(1) 求证,BD=BF

(2)若BC=6,AD=4求圆O的面积
是∠ACB=90°,

Answer 1

1)解：连BE,
因为BD是直径，
所以∠BED=90,
所以∠DBE+∠BDE=90,
因为以BD为直径的圆O与边AC相切与点E
所以∠DEA=∠DBE,
所以∠BDE+∠DEA=90,
又∠DEA=∠CEF
所以∠BDE+∠CEF=90,
因为∠ACB=90
所以∠CEF+∠F=90,
所以∠BDE=∠F
所以BD=BF

2)连OE,设圆的半径为r
所以OE‖BC,
所以AO/AB=OE/BC,
(4+r)/4+2r)=r/6,
r=4
所以圆的面积为16π

Answer 2

lianBE,
因BD是直径，
故∠BED=90,
故∠DBE+∠BDE=90,
因以BD为直径的圆O与边AC相切与点E
故∠DEA=∠DBE,
故∠BDE+∠DEA=90,
又∠DEA=∠CEF
故∠BDE+∠CEF=90,
因∠ACB=90
故∠CEF+∠F=90,
故∠BDE=∠F
故BD=BF

2)连OE,设圆的半径为r
故OE‖BC,
故AO/AB=OE/BC,
(4+r)/4+2r)=r/6,
r=4
故圆的面积为16π