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在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE,并延长交BC延长线于点
在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE,并延长交BC延长线于点F(1)求证BD=BF(2)若BC=6,AD=4...
在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE,并延长交BC延长线于点F
(1)求证BD=BF
(2)若BC=6,AD=4,求圆O的面积 展开
(1)求证BD=BF
(2)若BC=6,AD=4,求圆O的面积 展开
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1.证明:连接oe
∵ac为切线
∴oe垂直ac
而∠ACB=90
∴oe‖bc
∴∠f=∠oed
而oe=od=r
∴∠oed=∠ode
∴∠f=∠ode
∴BD=BF
2.解:∵oe‖bc
∴△aeo∽△acb
∴ao/ab=oe/bc
即(4+r)/(4+2r)=r/6
解得r=4或者r=-3(舍去)
所以S圆0=πr²=16π
∵ac为切线
∴oe垂直ac
而∠ACB=90
∴oe‖bc
∴∠f=∠oed
而oe=od=r
∴∠oed=∠ode
∴∠f=∠ode
∴BD=BF
2.解:∵oe‖bc
∴△aeo∽△acb
∴ao/ab=oe/bc
即(4+r)/(4+2r)=r/6
解得r=4或者r=-3(舍去)
所以S圆0=πr²=16π
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