Question

（2013?南京联合体二模）如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形

（2013?南京联合体二模）如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为1212．

Answer 1

设AP=x，则PB=1-x，
根据题意得这两个正方形面积之和=x²+（1-x）²
=2x²-2x+1
=2（x-

1

2

）²+

1

2

，
因为a=2＞0，
所以当x=

1

2

时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为

1

2

．
故答案为

1

2

．