Question

已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（-2，23

已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（-2，23）（-2，23）．

Answer 1

由f（x）=sin³x+2015x，f′（x）=3sin²x?cosx+2015＞0，
则f（x）为增函数且为奇函数，
f（mx-2）+f（x）＜0即为f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由题意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜

2

3

．
故答案为：（-2，

2

3

）．