已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为______
已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为______....
已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为______.
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当a=0时,函数f(x)=4x+1,在区间(-∞,1)有零点x=-
,满足条件.
当a≠0时,当f(x)在(-∞,1)上有一个零点时,此时,
,或
,或
.
解得a=4 或-5≤a<0.
当f(x)在(-∞,1)上有2个零点时,此时,
,或
,
解得 0<a<4,或 a<-5.
综上可得,实数a的取值范围为 (-∞,4].
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当a≠0时,当f(x)在(-∞,1)上有一个零点时,此时,
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解得a=4 或-5≤a<0.
当f(x)在(-∞,1)上有2个零点时,此时,
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解得 0<a<4,或 a<-5.
综上可得,实数a的取值范围为 (-∞,4].
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