Question

如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水

如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b．已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma：mb=3：4，水平导轨足够长，不计摩擦．求：（1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为多大？（2）a和b的最终速度分别是多大？（3）整个过程中回路中释放的电能是多少？（4）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计．整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

Answer 1

（1）a下滑h高的过程中，由机械能守恒：m_agh=

1

2

m_av_a²，
               v_a=

2gh

当a以v_a速度进入磁场区时，产生的感应电动势：E=BLv_a=BL

2gh

回路中感应电流为：I=

E

Ra+Rb

所以b受到的安培力F=BIL，b的最大加速度为：a_max=

F

mb

=

B2l2 2gh

(Ra+Rb)mb

（2）a、b达共同的速度过程中，a、b系统所受合外力为零．由动量守恒得：m_av_a=（m_a+m_b）v；
a、b最终速度：v=

3

7

             v_a=

3

7

2gh

（3）再由能量守恒知，回路中产生的电能：E=m_agh-

1

2

（m_a+m_b）v²=

4

7

m_agh
（4）回路中产生的热量Q_a+Q_b=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但R_a与R_b串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有：

Qa

Qb

＝

Ra

Rb

＝

3

4

Qa

Qa+Qb

＝

3

7

Qa＝

3E

7

＝

12

49

magh   
Q_b=magh?

1

2

(ma+mb)v2＝

4

7

E=

16

49

magh  
答：（1）若a、b电阻分别为R_a、R_b，则b的最大加速度为：a_max=

F

mb

=

B2l2 2gh

(Ra+Rb)mb

；
（2）a和b的最终速度分别是：v=

3

7

与 v_a=

3

7

2gh

；
（3）整个过程中回路中释放的电能是

4

7

m_agh；
（4）若已知a、b杆的电阻之比R_a：R_b=3：4，其余电阻不计．整个过程中a、b上产生的热量分别是

12

49

magh，

16

49

magh．