Question

已知：如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.（10分）

已知：如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.（10分）

Answer 1

30°

解：∵△ABC是等边三角形. ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°. AB=AC=BC 又∵DB=DA ∴∠BAD=∠ABD ∴∠BAC－∠BAD=∠ABC－∠ABD ∴∠DAC=∠DBC 在△ADC和△BDC中 DB=DA，∠DBC=∠DAC，AC=BC ∴△ADC≌△BDC（SAS） ∴∠ACD=∠BCD ∴∠BCD=30° 又∵BA=BP ∴BP=BC 在△BPD和△BCD中 BP=BC，∠DBP=∠BCD，BD=BD ∴△BPD≌△BCD（SAS） ∴∠BPD=∠BCD=30° 根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD，从而得到∠BCD=∠ACD= ∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，从而得到∠P=∠BCD=30°