Question

如图已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°， （1）求AD和BD的长；

如图已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°， （1）求AD和BD的长；（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1） ， ；（2）

试题分析：（1）先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长，再在Rt△ABC中根据勾股定理求得BC的长，再根据平行四边形的性质求得AD、OD、AO的长，最后根据勾股定理求解即可； （2）根据平行四边形的面积公式求解即可. （1）∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°， ∴ 在Rt△ABC中， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∵AC与BD相交于O点， ∴ ， 在Rt△AOD中， ∴ ； （2） . 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.