Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AC中点，CD∥BA，动点P以每秒1个单位长的速度从点B出发向

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AC中点，CD∥BA，动点P以每秒1个单位长的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动时间为t秒．（1）求AB与CE间的距离；（2）t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）直接写出t为何值时，PF=3．

Answer 1

（1）如图，作CH⊥AB于点H，
∵BC=3，AC=4，
∴根据勾股定理得：AB=

BC2+AC2

=5，
∴

1

2

AB?CH=

1

2

AC?BC，即

1

2

×5×CH=

1

2

×4×3，
∴CH=

12

5

，
则AB与CE间的距离为

12

5

；
（2）∵D是AC中点，
∴当P为AB中点时，PD∥BC，
又∵CE∥BA，
∴四边形PBCF为平行四边形，
此时PB=

1

2

AB，即t=

5

2

；
（3）

5

2

，4.3．