Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，到达点B

到达点B后，立刻以原速度返回，到达C后再返回，如此循环；点Q同时从点B出发，向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），在点P、Q运动的过程中，四边形ACPQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

建立坐标系， C点在原点，AC在Y轴， BC在X轴
则A点坐标为：（0，12） B点坐标（5，0） AB=13 t的取值范围0＜t＜13
设直线AB的解析式为： y=kx+12
把B点坐标代入得： 0=5k+12 k=-12/5
直线AB的解析式为： y=-12/5x+12

设当Q移动t秒后，四边形ACPQ是直角梯形，则PQ⊥BC
1. 当0＜t＜5时 P点坐标为(t,0)
PQ的解析式为 x=t
PQ与AB交于P,
所以： Q点的坐标为（t, -12/5t+12)
又BQ=t, BP=5-t PQ²+BQ²=(-12/5t+12)²+(5-t)²≠t²
所以四边形ACPQ不是直角梯形
2. 当5＜t＜10时 P点坐标为(10-t,0)
PQ的解析式为 x=10-t
所以： Q点的坐标为（10-t, -12/5(10-t)+12 )
又BQ=t, BP=t-5 PQ²+BQ²=[-12/5(10-t)+12]²+(t-5)²≠t²
所以四边形ACPQ不是直角梯形
3. 当10＜t＜13时 P点坐标为(t-10,0)
PQ的解析式为 x=t-10
所以： Q点的坐标为（t-10, -12/5(t-10)+12 )
又BQ=t, BP=15-t PQ²+BQ²=[-12/5(t-10)+12]²+(15-t)²≠t²
所以四边形ACPQ不是直角梯形

Answer 2

大概不能