Question

如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨水平距离L=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=5Ω的电阻，在X≥0处有

如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨水平距离L=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=5Ω的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）从进入磁场到速度减为零的过程中通过电阻R的电荷量；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向．

Answer 1

（1）导体棒做匀减速运动；
运动时间t=

v

a

=

2

2

=1s；
运动位移X=

v 2 0

2a

=

4

2×2

=1m；
电荷量q=

△Φ

△t

=

Bs

△t

=

5×1×0.2

1

=0.2C；
（2）最大电流Im＝

BLv0

R

，
故电流为最大电流的一半时：I′＝

BLv0

2R

．
联立解得安培力F_A=BI'L=5×0.2×2=0.2N；
向右运动时，F+F_A=ma，F=ma-F_A=0.1×2-0.2=0，方向与x轴相反
向左运动时，F-F_A=ma，F=ma+F_A=0.2+0.2=0.4N，方向与x轴相反
答：（1）流过R的电量为1C；（2）向右运动时，F为0；向左运动时，为0.4N；与x轴方向相反．