Question

如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端s=3m处放一物体B（大

如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B间动摩擦因μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A．（g取10m/s2）求：（1）欲使A、B保持相对静止，作用在A上的作用力F不能超过多大？（2）欲将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，物体B运动的时间是多少？

Answer 1

（1）对于A由牛顿第二定律：F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A
对于B到达最大加速度时，牛顿第二定律：μ₁mg=ma_B  
欲使A、B保持相对静止，a_A=a_B解得：F=21N
（2）B在A上时，最大加速度：aB＝μ1g＝0.1×10＝1m/s2
B从A上掉下来后：a2＝μ2g＝0.2×10＝2m/s2
设B掉下来时的速度是v，则：

v2

2aB+2a2

＝s
代入数据得：v=2m/s
设经时间t抽出，则：t1＝

v

aB

＝

2

1

s＝2s
B在桌面时运动的时间：t2＝

v

a2

＝

2

2

s＝1s
B运动的总时间：t=t₁+t₂=2+1=3s
答：（1）欲使A、B保持相对静止，作用在A上的作用力F不能超过21N；
（2）欲将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，物体B运动的时间是3s．