Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是______点，旋转了______度

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是______点，旋转了______度．（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？为什么？（3）请用尺规作图画出△AEF的外接圆，标明圆心M的位置，量出半径的长度为______，并判断点C与⊙M的位置关系为______．

Answer 1

解答：解：（1）由旋转的定义可知旋转中心为A，AD从AD到AB，可知旋转了90°．
故答案为：A；90；
（2）△AEF是等腰直角三角形，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，
∴△ADE≌△ABF，∠DAB=∠EAF=90°，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（3）∵△AEF为等腰直角三角形，
∴M点在EF的中点，
其外接圆如图，
∵∠ECF=90°，
∴点C在⊙M上，
故答案为：EF的一半；点C在⊙M上．