如图圆i说是三角形abc的内切圆，与ab,bc,ca分别相切于点D、E、F，角DEF=50。求角A
如图圆i说是三角形abc的内切圆，与ab,bc,ca分别相切于点D、E、F，角DEF=50。求角A的大小...
如图圆i说是三角形abc的内切圆，与ab,bc,ca分别相切于点D、E、F，角DEF=50。求角A的大小
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解：
∵BD=BE，CE=CF（切线长定理）
∴∠BDE=∠BED，∠CEF=∠CFE
∵∠BED+∠CEF=180°-∠DEF=130°
∴∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE=260°
∵∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CEF+∠CFE=180°×2=360°
∴∠B+∠C=100°
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=80°
∵BD=BE，CE=CF（切线长定理）
∴∠BDE=∠BED，∠CEF=∠CFE
∵∠BED+∠CEF=180°-∠DEF=130°
∴∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE=260°
∵∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CEF+∠CFE=180°×2=360°
∴∠B+∠C=100°
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=80°
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