Question

高数：极限部分，例12和例13一个题型，为什么12题就可以拆开，分别等价无穷小计算，而13题就不可

高数：极限部分，例12和例13一个题型，为什么12题就可以拆开，分别等价无穷小计算，而13题就不可以？





Answer 1

高数教材第一章第五节 极限运算法则 定理3:当limf(x)=A limg(x)=B时,才有lim<f(x)+g(x)>=limf(x)+limg(x)。说白了就是你拆了之后两个极限都存在，那么你才能拆开，否则就不能拆，不用背，其实很容易理解，它这条定理有现实意义。拿你的例13来说，你要直接拆开也可以，那就是limtanx/x^3-limsinx/x^3然而你发现出现什么问题？两个极限都是无穷大，无穷大减无穷大是个未定式，拆了半天倒还做不出来了，因而不能拆。
尽量少用定理3解题，弊端很大，只有极个别题目不得不涉及到拆分才能做得出来。实际上你书上的例12用洛必达不用算都能看出答案，例13分子提出tanx然后用等价无穷小替换也是用眼睛都能看出答案，这书非要去考虑拆分，个人觉得书买的不好。

追问

谢谢，非常详细！

Answer 2

12题中x=0处两个函数都连续，而13题中第一个函数在x=0处无意义。基础太差了孩子

Answer 3

拆开的两者都要满足极限存在

Answer 4

这就牵扯到等价无穷小的代换问题了。

当a，b替换为无穷小时，a-b=0时，不能替换的。
建议你看一下各常见式子的泰勒展式，会明白很多的。

Answer 5

高数：极限部分，例12和例13一个题型，为什么12题就可以拆开，分别等价无穷小计算，而13题就不可