Question

求各位大神帮忙解答一道数学题目，几何的，一向不擅长。

Answer 1

(1)设P点坐标为(x1,y1)，M点坐标为(x2,y2),那么根据关系则有
x1=x2,且y2=4/5*y1,那么根据x1^2+y1^2=25得到x2^2+(5/4*y2)^2=25
两边都除以25得到
x2^2/25+y2^2/16=1,因为x2,y2表示任意坐标点，所以轨迹c的方程为x^2/25+y^2/16=1
（2）因为方程过斜率为4/5，那么也就是k=4/5,过点（3，0），那么方程可以写为
y=4/5(x-3),
O点到ab的距离有点到直线距离公式，就算不知道公式，也可以计算出过点（0，0）的垂直于y=4/5(x-3)的直线的方程，然后求交点，再计算O到交点的距离。
至于交点A、B，两个方程都知道了，交点只要连立就可以得出

Answer 2

1、 x^2+(1.25y)^2=25 >>> x^2+(25/16)y^2=25
2、直线方程为y=(4/5)x-12/5 >>> x=(5/4)y+3
带入C轨迹方程化简后 25y^2+60y-128=0 >>> y1+y2=-12/5 y1y2=-128/25
三角形AOB底为3（直线过3,0），高位上面方程两根之差绝对值
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2- 4y1y2= 144/25+512/25=656/25
两根差的绝对值为 4/5（根号41）
最后面积为 6/4（根号41）