Question

从0至9这10个数字中,不重复的任取4个,求能组成一个4位偶数的概率 。 有一个疑问是，如果任取4

从0至9这10个数字中,不重复的任取4个,求能组成一个4位偶数的概率 。
有一个疑问是，如果任取4个数自己组合，那么不就不用考虑千位是0的情况了吗？不把0放在千位就行了，这样的话不就可以用1减去四个数都是奇数的情况的概率了？分母也就成了C10/4，这样哪里不对了？

Answer 1

第一、需要考虑千位是0的情况
第二、题目求的是一个4为的偶数，并非四个数都是偶数
第三、因为每个数都不同，不能只考虑组合，需要考虑排列问题，分母为A(9,1)*A(9,3)
{注分母的多项式：第一位从非0的9个数中选1个A(9，1), 那么还剩下包括0在内的9个数字，在后三位全排列A(9，3)}
四位数如果是偶数，那么末尾必须是0,2,4,6,8中的一个，分成两部分
末尾是0的情况为：A(9，3) （前三位全排列）
末尾不是0的情况为：A(9，1)*A(4，1)*A(8，2) (第一位9个数选1个，最后以为4个数中选一个，中间两位8个数中选两个)
因此概率为P=[A(9，3)+A(9，1)*A(4，1)*A(8，2) ]/A(9,1)*A(9,3)=5/9

在深一层次的讨论，如果从1,2,3,4,5,6中任取3个数，是偶数的概率与奇数的概率均为0.5。因为偶数与奇数的数量相同。
那么为什么题目中的答案为什么大于0.5呢？题目中如果第一位是奇数的话，剩下的奇偶数目就不相同了，偶数比奇数多。原因就是第一位是奇数的概率比是偶数的概率大，因此最后以为是偶数的几率略大些。